La relatività generale

La misura di una grandezza fisica quale il tempo è strettamente legata allo stato (di quiete o di moto) dell’osservatore (del sistema di riferimento). Più in generale le leggi della meccanica – la relazione delle grandezze osservabili – sono le stesse per osservatori in moto rettilineo uniforme l’uno rispetto l’altro. I valori riscontrati possono essere cioè resi coerenti grazie ad apposite trasformazioni che rendono, appunto, le leggi invarianti. Ciò significa che non è possibile evidenziare, con esperimenti di meccanica, il moto assoluto di un sistema.

  Consideriamo un passeggero su un vagone ferroviario lungo 10 metri e un osservatore sulla banchina dove sono stati evidenziati due punti che corrispondono alla lunghezza del vagone. Il treno viaggia parallelamente alla banchina quindi accadrà, ad un certo istante, che l’inizio e la fine del vagone coincideranno con i due punti della banchina.

  Se il vagone procede con una velocità di 1 m/s e il passeggero cammina (velocemente) nel verso del moto del vagone ad una velocità 2 m/s per l’osservatore il vagone impiegherà 10 secondi ad attraversare i due punti sulla banchina mentre evidenzierà che al passeggero saranno sufficienti 3,33 secondi per andare da un punto all’altro evidenziato sulla banchina.

  Ancora, se il passeggero si trova davanti all’osservatore e cammina nel verso opposto al moto del vagone ad una velocità di 1 m/s egli resterà nella posizione di fronte all’osservatore.

  Verifichiamo una situazione diversa. Il passeggero è fermo al centro della carrozza così come l’osservatore sulla banchina è fermo al centro dei due punti corrispondenti alla lunghezza del vagone. Due carrelli, provenienti dalle due estremità del vagone e che viaggiavano a velocità costante con verso opposto si scontrano proprio davanti al passeggero e davanti all’osservatore. Il passeggero rileva la velocità dei carrelli e i metri che hanno percorso; le due velocità, con verso opposto, sono di 0,5 m/s e le distanze dal punto di impatto sono anch’esse uguali: dopo 10 secondi sono uguali a 5 m (sempre con verso opposto). È proprio perché sono soddisfatte queste condizioni che il passeggero vede scontrarsi al centro della carrozza i due carrelli.

  Poiché i carrelli si scontrano anche davanti all’osservatore cosa conclude quest’ultimo? È evidente l’impossibilità che i due carrelli abbiano la stessa velocità se lasciati partire nello stesso istante. Perché questa condizione sia  soddisfatta  è  infatti  necessario  che  il  carrello  partito dalla  fine  del  vagone  abbia  una velocità 3 volte inferiore rispetto a quello partito dall’inizio del treno.[1]

  In conclusione, se i due eventi sono simultanei per il passeggero e per l’osservatore non possono esserlo le distanze percorse e le velocità! La misura della grandezza fisica tempo (e quindi velocità e spazio) per una stessa distanza dipende dunque dallo stato dell’osservatore (gli eventi possono essere correlati, per velocità non relativistiche, attraverso le trasformazioni di Galileo).

  Ma se ripetiamo l’osservazione considerando i fenomeni elettromagnetici che risultati otteniamo? La velocità della luce non sottostà alla legge della composizione delle velocità, non dipende cioè dal moto relativo tra sorgente e osservatore. L’impossibile distinguere, sulla base di esperienze meccaniche, tra sistema di riferimento in quiete e sistema di riferimento in moto rettilineo uniforme è infatti reso compatibile con la costanza della velocità della luce (e le leggi dell’elettromagnetismo) attraverso la relatività speciale (o ristretta) che inserisce nel giusto contesto le trasformazioni di Lorentz.

  Due problemi restano però aperti.

  Il primo è la dicotomia tra il limite imposto dalla velocità della luce e la legge di gravitazione universale, una legge non relativistica, che prevede un’azione a distanza di tipo istantaneo. Per la legge di gravitazione universale, se si raddoppiassero i quasi 150 milioni di km che separano mediamente la Terra dal Sole, la forza (di gravità) agente tra le due masse cambierebbe immediatamente, senza alcun ritardo. L’informazione sulla nuova posizione si trasmetterebbe cioè a velocità infinita. Ne segue che la legge di gravitazione universale è incompatibile con la relatività ristretta.

  Il secondo problema è riferito ai sistemi con moto rettilineo uniforme: perché dovrebbero essere privilegiati rispetto agli altri moti? E in particolare al moto accelerato? La legge della gravitazione universale deve essere rivista?

  Per i sistemi di riferimento in quiete o che si muovono di moto rettilineo uniforme è stata introdotta la massa inerziale mentre è stata definita la massa gravitazionale per l’accelerazione che una massa esercita su un corpo.[2]   

  Sebbene già nota la coincidenza numerica tra massa inerziale e massa gravitazionale (G. Galilei, 1638; I. Newton, 1680; L. Eötvös, 1885), l’equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale non è così scontata; da un lato c’è la resistenza di un corpo al cambiamento del suo stato di moto rettilineo uniforme o di quiete mentre, dall’altro, c’è la capacità dei corpi di attrarsi reciprocamente.[3]

  L’esperienza quotidiana ci permette di osservare alcuni effetti della massa inerziale; agendo con la stessa forza su due oggetti con massa differente otterremo due risultati distinti. Se procediamo con la stessa forza su due sfere di ferro, rispettivamente di 10 kg e 5 kg, quest’ultima subirà un’accelerazione doppia rispetto alla prima; forza ed accelerazione sono direttamente proporzionali in regimi non relativistici, cioè non sufficientemente prossimi alla velocità della luce. Operando con una determinata forza su un qualsiasi oggetto, ne rileveremo un’accelerazione direttamente proporzionale alla forza applicata e, a parità di forza, possiamo verificare che l’accelerazione subita dal corpo è inversamente proporzionale al valore della sua massa; intuitivamente possiamo comprendere che, in un sistema inerziale, questa massa possa assumere il significato di resistenza al cambiamento di moto e possa essere definita, appunto, col nome di massa inerziale come descritto nel secondo principio della Dinamica attraverso la relazione F = ma.

  Meno intuitiva è la massa gravitazionale e, in specifico, l’attrazione terrestre, la legge di caduta dei gravi, secondo la quale la velocità di caduta di un corpo non dipende dalla sua massa, ma dal tempo trascorso; durante la loro caduta corpi con masse diverse subiscono esattamente la stessa accelerazione anche se siamo più propensi a pensare – e lo stesso Aristotele come noi – che i corpi più pesanti cadono più velocemente. [4]

  Si cita spesso l’esperimento secondo il quale corpi di differente massa lasciati cadere dalla torre di Pisa raggiungono il suolo simultaneamente, ovviamente trascurando la resistenza dell’aria (V. Ranieri, 1641). Più verosimilmente l’esperimento è stato realizzato facendo ruotare su un piano inclinato sfere dello stesso materiale ma con differente volume (differente massa) e sfere di uguale volume ma di materiale diverso (ancora differente massa). In ogni caso la massa della Terra genera un campo gravitazionale attraverso il quale è possibile assegnare un peso agli oggetti.

  Un oggetto di 10 kg è attratto con una accelerazione di 9,8 m/s² così come un oggetto di 100 kg subisce una accelerazione sempre di 9,8 m/s²: l’intensità della forza è 10 volte più intensa ma così è anche la resistenza del corpo!

  Massa inerziale e massa gravitazionale non sono solo equivalenti da un punto di vista numerico ma gli effetti prodotti da un campo gravitazionale sono indistinguibili da quelli prodotti da un (opportuno) sistema di riferimento accelerato. La teoria della Relatività Generale (A. Einstein, 1916), partendo dal principio di equivalenza tra gravità e sistema accelerato definirà la validità delle leggi fisiche tra tutti i sistemi di riferimento: il campo gravitazionale corrisponde ad un sistema di riferimento non inerziale; ad un sistema di riferimento cioè in cui tutti i corpi sono soggetti alla medesime forze non dipendenti dalle loro masse.

  Più in generale si dimostra che massa inerziale e massa gravitazionale hanno numericamente sempre lo stesso valore (principio di equivalenza debole) e che in un campo gravitazionale è sempre possibile avere un sistema di riferimento (accelerato) che ne annulla gli effetti (principio di equivalenza forte).

  Da un punto di vista concettuale non esiste alcun esperimento che ci possa far distinguere un campo gravitazionale costante da un sistema di riferimento accelerato (esattamente come in una astronave in orbita attorno alla Terra o in un ascensore in caduta libera).

  Se un osservatore dentro un ascensore in caduta libera lascia cadere un sasso e una piuma non li vede arrivare al pavimento perché anche l’ascensore cade con la stessa accelerazione. Il risultato è che l’osservatore, il sasso e la piuma rimangono tutte e tre sospesi a mezz’aria. Ma la stessa situazione si presenta se l’ascensore è lontano da qualsiasi campo gravitazionale: come potrebbe l’osservatore all’interno dell’ascensore optare per una conclusione piuttosto che per l’altra?

  Di contro, proprio in una situazione di assenza di campi gravitazionali dove l’osservatore, la piuma e il sasso sono sospesi a mezz’aria se l’ascensore subisce una improvvisa accelerazione verso l’alto il suo pavimento si avvicinerà a tutto quello che fluttuante dando l’impressione di essere soggetti ad un campo gravitazionale.[5]

  L’equivalenza tra massa inerziale e massa gravitazionale permette di sostenere che un sistema inerziale fermo in un campo gravitazionale uniforme è del tutto equivalente ad un sistema di riferimento accelerato in cui non agisce alcun campo gravitazionale (analogamente non c’è differenza fra un osservatore non soggetto al campo gravitazionale e uno che non sta accelerando) e, pertanto, per le leggi della meccanica, il campo gravitazionale e il campo inerziale sono equivalenti.[6]

  Se l’accelerazione e la forza gravitazione sono equivalenti è allora possibile rimuovere gli effetti di un campo gravitazionale accelerando in modo opportuno il proprio ambiente circostante. In un’astronave non soggetta alla forza di gravità i corpi fluttuano nell’aria, ma lo stesso effetto è sperimentabile da un osservatore posto in un ascensore in caduta libera in un campo gravitazionale posto sulla terra.[7]

  In una regione di spazio in cui il campo gravitazionale è costante osservatori in luoghi diversi possono fare uno stesso esperimento ottenendo lo stesso risultato perché le leggi della relatività ristretta si applicano sul sistema di riferimento di ciascun osservatore.[8]

  Per ottenere il medesimo risultato di uno stesso fenomeno osservato in due sistemi di riferimento soggetti a diversi valori di campo gravitazionale o di accelerazione si devono invece utilizzare le leggi della Relatività Generale.

  In tale contesto si include il tempo come dimensione e si introduce il concetto di curvatura dello spazio-tempo.

  In assenza di qualsiasi forza gravitazionale le tre coordinate spaziali e quella temporale costituiscono un sistema quadridimensionale dove ha valore la cosiddetta geometria di Euclide mentre, in presenza di un corpo, in presenza di una massa, le coordinate spazio-temporali sono distorte e, in questo spazio-tempo curvo, la luce e gli altri oggetti si muovono senza accelerazione lungo linee curve, chiamate geodetiche (obbedendo sempre, localmente, alle leggi della relatività ristretta).[9] 

  La geometria euclidea non è più valida per misure fatte in uno spazio-tempo curvo e si deve applicare la geometria di  Riemann (B. Riemann, 1867).

  Il concetto di campo gravitazionale è dunque sostituito da quello di spazio-tempo curvo; un corpo dotato di massa altera la geometria spazio-temporale con la formazione di una vera e propria buca gravitometrica, la cui profondità è tanto più accentuata quanto più grande è la massa del corpo che l’ha determinata (per visualizzare questo concetto si usa fare, spesso, raffigurare il corpo come una sfera di piombo che poggia e deforma un telo elastico con il suo peso).

  L’azione gravitazionale non è una forza nel senso stretto del termine, ma è una proprietà dello spazio-tempo. [10]

  La Terra orbita attorno al Sole non perché attratta da esso ma perché la massa del sole incurva lo spazio-tempo e la Terra si muove per inerzia – in assenza di forze – lungo una retta in caduta libera che, in questo spazio-tempo, descrive, nel nostro sistema tridimensionale, un’orbita ellittica: la teoria della relatività generale ha geometrizzato la gravità, lo spazio-tempo.

  E proprio come due osservatori in moto relativo discordano nelle loro misure di tempo, lunghezza, massa e velocità anche due osservatori soggetti a diversa intensità di un campo gravitazionale osserveranno fenomeni diversi; il tempo scorrerà più lentamente nel sistema di riferimento di un osservatore che si trovi in una regione in cui il campo gravitazionale è più forte e così risultano contratte le lunghezze.[11]  

  Torniamo all’equivalenza gravità-accelerazione: come si comporta la luce in un sistema accelerato? Un fascio di luce che entri attraverso un foro praticato su una parete di un ascensore (o in un razzo) in stato di quiete (in assenza di forze) arriverà, in modo rettilineo, sulla parete opposta esattamente all’altezza del foro in entrata. Se l’ascensore si muove con velocità costante verso l’alto (o verso il basso) il fascio colpirà in un punto più basso (o più alto) la parete opposta descrivendo sempre una traiettoria in linea retta. Ma se l’ascensore (o il razzo) è soggetta ad un’accelerazione costante verso l’alto (o verso il basso) la luce descriverà una traiettoria a parabolica (ad un eventuale osservatore esterno all’ascensore). Per il principio di equivalenza il fascio di luce subirà una deflessione rispetto all’andamento di una traiettoria rettilinea anche se si trova in un campo gravitazionale. La forza di gravità non è più una interazione tra corpi dotati di massa ma una caratteristica dello spazio-tempo; le masse incurvano lo spazio-tempo costringendo qualsiasi cosa a percorrere traiettorie curve o accelerate ed è per questo che la stessa luce percorre geodetiche.

  Il riscontro delle previsioni di alcune conseguenze cosmologiche della relatività generale ne rappresentano la conferma sperimentale.

Una prima conseguenza prevista dalla relatività generale è la deviazione angolare subita da un raggio di luce che passa rasente alla superficie del Sole e denominato deflessione einsteiniana della luce. Un raggio viene deviato di un certo angolo dal suo cammino rettilineo quando passa in prossimità di un corpo con massa rilevante.[12]

  Un secondo effetto è previsto sempre per le onde per elettromagnetiche. Un corpo soggetto ad un campo gravitazionale aumenta la sua energia cinetica, la sua velocità. Cosa accade invece ad un raggio di luce che cade in un campo gravitazionale? La velocità della luce non può aumentare, cosa succede allora? Per aumentare l’energia deve necessariamente aumentare la frequenza. In modo analogo un raggio di luce che lascia la superficie di una stella e arrivi sulla Terra ha dovuto vincere il campo gravitazionale della stella stessa e, pertanto, avranno perso energia che si manifesta attraverso una lunghezza d’onda maggiore rispetto a quella originale. Poiché nella luce visibile il colore rosso è quello a cui corrisponde la lunghezza d’onda maggiore e la perdita di energia sposta la lunghezza d’onda dal blu a rosso tale fenomeno prende il nome di redshift gravitazionale o spostamento verso il rosso gravitazionale.[13]

Una terza conferma è la spiegazione dello spostamento anomalo del perielio di Mercurio. Un corpo in orbita attorno ad un altro descrive un’ellisse rispetto ad una massa sferica posta in uno dei due fuochi. Il punto di massimo avvicinamento, chiamato periapside (o perielio rispetto al sole) è fisso. Un possibile spostamento del perielio di un pianeta, detto precessione, può essere dovuto all’attrazione gravitazionale degli altri pianeti che ne perturbano l’orbita o, anche, in minor misura, allo schiacciamento polare del Sole. Il piano del moto di rivoluzione (il piano dell’orbita dell’ellisse) ruota dunque seguendo la linea che congiunge la distanza massima e la distanza minima. Il pianeta Mercurio  avanza però più velocemente di quanto previsto (U. Le Verrier, 1846). Poiché il termine correttivo introdotto per un corpo celeste in movimento riguarda il cubo del rapporto fra velocità del corpo e la velocità della luce, i valori saranno quindi apprezzabili solo quando la velocità del corpo sarà elevata. Tra tutti i pianeti del sistema solare Mercurio è quello che ha la velocità maggiore e lo spostamento anomalo del perielio più evidente.

Un quarto fenomeno è l’effetto lente gravitazionale. La luce di una stella posta dietro un corpo di grande massa (un’altra stella, una galassia, un buco nero) più vicina e allineata anch’essa con l’osservatore apparirà distorta (lensing gravitazionale). Con diverse condizioni di allineamento avremo differenti effetti prodotti; la luce del corpo lontano può apparire amplificata, ruotata oppure il corpo lontano può essere replicato più volte in prossimità del corpo intermedio (la cosiddetta croce di Einstein con al centro il corpo originale e intorno la sua replica fino a sei volte) o, ancora, la sua luce può essere deformata come arco di cerchio attorno alla massa intermedia tra la sorgente di luce e l’osservatore fino a formare un anello completo (l’anello di Einstein). Una massa consistente produce infatti una curvatura dello spazio-tempo tra il corpo più lontano e l’osservatore fungendo da lente gravitazionale.[14] Lo studio (F. Zwicky, 1937) e la ricerca dell’effetto lente gravitazionale è stato confermato (D. Walsh, R.F. Carswell, R.J. Weymann, 1979-1981). Due Quasar apparentemente uguali erano in realtà l’immagine duplicata dello stesso Quasar.

    Un quinto effetto è la formazione di onde gravitazionali, una increspatura dello spazio-tempo prodotto da accelerazioni di massa a simmetria non assiale [15] (in modo del tutto analogo alle cariche elettriche che, in moto accelerato, emettono onde elettromagnetiche). La quantità di energia trasportata dalle onde gravitazionali dovrebbe produrre una variazione di 10^-21 m (un milione di volte inferiore alle dimensioni di un protone) sulla distanza di 1 metro. Le onde gravitazionali sono ricercate a seguito di eventi astronomici come la coalescenza [16] di sistemi compatti quali due stelle di neutroni, due buchi neri oppure una stella di neutroni e un buco nero ma anche a seguito dell’esplosione di una supernova. [17]

  Si ricercano anche fonti continue per l’emissione di onde gravitazionali sia come fenomeno tipico dopo 10^-43 secondi dalla nascita dell’Universo sia nella rotazione di stelle di neutroni (a simmetria non assiale).

  Se la geometria dello spazio-tempo è determinata dalla distribuzione delle masse presenti in esso, quando tale distribuzione viene modificata (perché, ad esempio, una di tali masse si sposta molto rapidamente subendo un’improvvisa accelerazione) la geometria dello spazio-tempo deve cambiare di conseguenza. Poiché questa variazione nella geometria non è istantanea, ma si propaga alla velocità della luce c, deve prodursi un’onda gravitazionale rilevabile.[18] Recentemente sono state osservate (K. Thorne, R. Weiss e R. Drever, 2015) a seguito della fusione di due buchi neri rispettivamente di 29 e 36 masse solari che si sono fusi in un buco nero rotante pari a 62 masse solari. La rimanente energia di 3 masse solari è stata appunto emesse come onde gravitazionali. I due buchi neri hanno spiraleggiato e si sono scontrati ad una velocità pari al 50% di quella della luce ad una distanza di circa 1,4 miliardi di anni luce: l’evento è accaduto cioè oltre 1,4 miliardi di anni fa!

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[1] Una volta nota la velocità del treno e l’istante in cui i carrelli partono simultaneamente (ad esempio nel momento in cui l’inizio del vagone attraversa il primo punto sulla banchina procedendo verso l’osservatore) si può verificare che, per incontrarsi dove c’è l’osservatore (che coincide con la posizione a metà del vagone) il carrello che parte dalla fine del vagone dovrà percorrere 15 metri in 10 secondi mentre l’altro carrello dovrà percorrere 5 metri in 10 secondi. Il primo carrello avrà un velocità di 1,5 m/s (cioè 0,5 m/s + 1 m/s della velocità del vagone) e il secondo carrello avrà una velocità di 0,5 m/s (cioè 1,5 m/s – 1 m/s della velocità del vagone). 

[2] La massa inerziale è proporzionale all’inerzia del corpo – e rappresenta la sua resistenza al cambiamento al suo stato (di quiete o di moto rettilineo uniforme) quando su di esso viene applicata una forza mentre la massa gravitazionale è proporzionale al campo gravitazionale che produce.        

[3] Il concetto di azione a distanza, senza contatto fisico, il concetto cioè di campo, è stato ipotizzato a metà del XIX secolo (M. Faraday, 1844)

[4] In effetti, quando consideriamo la resistenza dell’aria, i corpi più pesanti cadono più velocemente. Per uno stesso oggetto sferico, la massa è proporzionale al cubo del raggio mentre l’attrito è proporzionale al quadrato del raggio; in altre parole più cresce il raggio – la massa – più è ininfluente l’attrito ma, in assenza di attrito, due corpi con differente massa subiscono la stessa accelerazione. Anche il fatto che un corpo persevera nel suo stato di moto non è così intuitivo e, ancora, siamo propensi piuttosto a pensare che lo stato naturale dei corpi sia quello di quiete. In questo caso siamo influenzati dalla forza di gravità che condiziona tutta la nostra vita e che, attraendo i corpi, permette loro di generare una resistenza allo spostamento, una forza di attrito.

[5] E se sul pavimento posizioniamo una bilancia a molle una volta che l’osservatore ci finirà sopra vedrà il suo peso aumentare (il suo corpo risulterà spinto nel verso opposto a quello del moto dell’ascensore), ma lo stesso effetto potrebbe essere misurato se l’ascensore dovesse essere fermo e soggetto ad un improvviso e intenso campo gravitazionale.

[6] Le forze apparenti sono tutte riconducibili, seppur con opportune correzioni, alle forze di accelerazione.

[7] Astronauti lontano da campi gravitazionali potrebbero convenientemente evitare danni alla struttura ossea e ai muscoli facendo ruotare una ipotetica astronave a forma di ciambella in modo che la spinta verso l’esterno generi un forza, un peso! Naturalmente ci sono sistemi più comodi e le astronavi hanno forme più consone…

[8] Il campo gravitazionale non ha un effetto uniforme sui corpi e un sistema in caduta libera risulta essere inerziale solo se localmente limitato nello spazio-tempo. Le linee di forza del campo gravitazionale tendono verso il centro di massa del corpo mentre le linee di forza dell’ascensore no. È certo che se dovessimo costruire un’astronave gigantesca i due estremi (alto e basso) risentirebbero diversamente della curvatura dello spazio-tempo ovvero due oggetti nella stessa astronave posti ad una distanza non esattamente uguale rispetto al centro di massa della navicella risentirebbero in modo diverso dell’azione gravitazionale. Non solo. Due oggetti  posti ad una certa distanza tenderebbero a convergere l’uno verso l’altro perché entrambi diretti verso il centro di massa; l’equivalenza fra campo inerziale e gravitazionale è quantitativa, ovvero numerica, e locale.

[9] La geodetica è la lunghezza dell’arco minore della circonferenza massima che collega i due punti (e ha come centro il centro della sfera). In pratica, se prendiamo come riferimento il pianeta Terra e lo consideriamo una sfera perfetta, tutti i meridiani sono geodetiche mentre solo l’equatore, tra i paralleli è una geodetica.

[10] Il fatto che la massa inerziale di un corpo potesse essere il risultato della sua interazione gravitazionale con tutte le masse presenti nell’universo era stato ipotizzato già qualche anno prima (E. Mach, 1883): la massa non è dunque una caratteristica intrinseca del corpo, ma la conseguenza della sua interazioni con tutti gli altri corpi. L’origine dell’inerzia dei corpi non è perciò dovuta al moto rispetto allo spazio, ma al moto rispetto le altre masse distribuite nell’universo.

[11] Gli effetti della gravità previsti dalla teoria della relatività generale saranno approfonditi nel post “effetti sconvolgenti: la gravità”.  

[12] La previsione della deflessione della luce da parte del Sole era stata prevista (I. Newton, 1704) e calcolata (J.G. von Soldner, 1808) anche nell'ambito della fisica classica.

[13] Diverso è il fenomeno di redshift o spostamento verso il rosso in generale, che può essere causato dall’effetto Doppler relativistico, dalla forza gravitazionale (redshift gravitazionale) e/o dall’espansione dell’universo. Pur producendo un effetto simile le cause sono concettualmente diverse.

[14] Tenendo una fiamma di un accendino a circa 40 cm di distanza dall'occhio e infrapponendo un calice vuoto utilizzato come cannocchiale (con lo stesso orientamento che lo utilizzeremmo per bere) è possibile riprodurre l’effetto che bene ricorda l’anello di Einstein.

[15] Un corpo compatto a simmetria sferica non emette onde gravitazionali.

[16] Processo fisico attraverso il quale gocce di un liquido,  le bollicine di un aeriforme oppure le particelle di un solido si uniscono per formare delle entità di dimensioni maggiori.

[17] La coalescenza, il processo attraverso il quale due o più parti si uniscono insieme, in questo caso prevede tre fasi specifiche: spiraleggiamento, fusione e smorzamento. Nella prima fase i due corpi orbitano l’uno attorno all’altro perdendo energia e momento angolare con l’emissione di onde gravitazionali che aumenteranno di energia man mano che i due corpi aumentano di velocità avvicinandosi sempre di più fino alla loro fusione per terminare con lo smorzamento dove l’ampiezza delle onde gravitazionali si smorza velocemente.

[18] Della durata di qualche frazione di secondo e una frequenza da 0 a 250 Hz. I rilevatori di onde gravitazionali sono di tipo interferometrico. In due bracci disposti perpendicolarmente e della lunghezza di 4 km (LIGO) oppure di 3 km ciascuno (VIRGO, nel comune di Cascina, località Santo Stefano a Macerata in provincia di Pisa) è stato fatto il vuoto ultra spinto e si propagano fasci laser riflessi da specchi (resi insensibili alle vibrazioni) così da produrre fenomeni di interferenza su un rilevatore. Un’onda gravitazionale che attraversa i due bracci produce un allungamento in uno dei due bracci e un accorciamento nell’altro causando uno sfasamento della luce laser che può essere rilevato.