Urti

Urto eccentrico — marker previsto sul proiettile e sul bersaglio

Massa proiettile m1 (kg) Velocità proiettile v1 (m/s) Direzione del moto θ (gradi)

Massa bersaglio m2 (kg) Velocità bersaglio v2 (m/s) Coefficiente di restituzione

Parametro d'impatto b (pixel)

b attuale: 0 px — angolo superficie: 0°

Velocità animazione

Fattore attuale: 0.150

Dopo l'urto
Proiettile: --- m/s
Bersaglio: --- m/s

andamento giornaliero del sole con scelta latitudine

Traiettorie giornaliere del Sole

Latitudine (gradi, Nord positivo): Altezza canvas: Mostra curva aggiuntiva (giorno con altezza massima) per il mese evidenziato

Il grafico mostra la curva giornaliera dell'altezza del sole con le ore 12 che corrispondono al mezzogiorno "vero" del luogo della latitudine prescelta; i dati si riferiscono al giorno di metà di ogni mese. È possibile evidenziare la curva facendola diventare di colore rosso passando il mouse sul pallino del mese prescelto; se il checkbox "Mostra curva aggiuntiva" è attivo verrà aggiunta una curva di blu più intenso che rappresenta l'altezza massima (nello stesso mese) e, sopra queste rige, saranno indicati i riferimenti in valore.

Irraggiamento termico

Spettro corpo nero – CIE 1931 + metallo incandescente

Temperatura (K):

Altezza canvas: Exposure (lineare, solo CIE): 63.00× Auto Off Auto Ref (disabilitato) Auto Percentile (disabilitato)

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Colore percepito (CIE 1931, luce corpo nero):

Colore del picco λ_max:

Metallo incandescente (curva reale):

Calcolo fisico: integrazione CIE 1931 (380–780 nm) del corpo nero usando Planck. In aggiunta, visualizzazione del metallo incandescente basata sui tuoi dati reali.

L'Analemma astronomico

Analemma (ore 12:00 civili civili del luogo) + mezzogiorno solare vero

avvicinare il mouse a questa riga per avere info sull'analemma

L’analemma: una esperienza personale è stata trasformata in un racconto (se vuoi subito i dettagli per utilizzo della simulazione scorri la barra di questa finestra verso il fondo).

Avevamo pranzato frettolosamente, un giorno delle vacanze estive dopo la seconda media, così da ritrovarci al campetto. Il gioco era stato progettato già da una settimana, una caccia al tesoro seguendo le indicazioni di una mappa. Il tutto in un’area ricca di vegetazione spontanea di circa 4.000 mq. Quattro ragazzi, due squadre, l’una contro l’altra con il duplice compito di nascondere un tesoro e dare le adeguate istruzioni alla squadra avversaria, ma anche di trovare il tesoro nascosto dai rivali. Mio fratello Giuseppe era con Luciano mentre Franco e io eravamo i loro antagonisti.

Fuorviati da film e da libri che raccontavano avventure di pirati guidati da mappe improbabili abbiamo subito cercato alberi, arbusti, fossi, dossi, cunette e sassi con caratteristiche tali da poter essere usati come riferimento. Niente bussola, solo un determinato numero di passi a destra, a sinistra, avanti o indietro per trovare un altro punto riconoscibile e, alla fine, l’ultimo indizio; un bel quesito in rima che, una volta risolto, permetteva di entrare in possesso del tesoro (in realtà un semplice biglietto con scritto “hai vinto!”). La nostra ultima istruzione era: “Or che sei qui devi aspettare e, quando la sirena sentirai suonare, voltati ad ascoltare, una luce vedrai lampeggiare e da essa ti devi far guidare: tre passi ti dovrai avvicinare. Ecco sei fermo ma ti devi spostare perché sotto i tuoi piedi il sasso piatto devi scostare per iniziar a scavare!”.

Con Franco ci ritenevamo soddisfatti. Avevamo cercato l’albero con i rami più grossi, poi quello più alto, il sasso a due colori e, infine, quello piatto. Conta a destra, conta a sinistra, torna indietro e vai avanti. Sì, eravamo appagati. Alla fine pensavamo di esserci superati perché l’altra squadra, arrivata alla soglia della soluzione, avrebbe dovuto attendere un’indicazione sonora (la sirena con lampeggiante di un’azienda vicina che annunciava l’inizio e il termine del turno di lavoro, oltre alla pausa pranzo). Solo in determinati orari il tesoro poteva essere trovato: cosa avrebbero potuto escogitare di più?

Invece, Giuseppe e Luciano avevano architettato qualcosa che era decisamente meglio…
Fatto è che il primo giorno, alle ore 17:15 nessuna delle due squadre era riuscita ad arrivare al punto per leggere il messaggio finale. La gara era finita in parità; il giorno successivo saremmo andati in vacanza per due settimane con i nostri genitori e solo al nostro ritorno avremmo potuto riprendere la sfida. I nostri avversari, però precisarono subito che questo non poteva più accadere.

Cosa avevano concepito Giuseppe e Luciano?
Dopo i soliti passi avanti, indietro, di qua e di là ci si ritrovava in un punto ben preciso dove, a qualche metro, un albero di robinia (acacia) era in bella mostra. L’ultimo messaggio così recitava: “Or che hai smesso di camminare al terzo divarico dal tronco devi guardare. Tra destra e sinistra non ti sbagliare è dallo stesso lato della mano con cui scrivi che devi scrutare. Ma, attento! Alle 16:16 precise devi osservare per vedere dove il raggio del Sole riflesso va a indicare. Sii puntuale altrimenti un altro anno dovrai aspettare”.

L’idea della sirena ha sì stupito i nostri avversari, ma siamo rimasti più sorpresi noi dal loro… ingegno!
Alzando lo sguardo, nel punto esatto della terza biforcazione del ramo principale verso destra, c’era un piccolo specchio che, solo a una particolare ora, alle 16:16, rifletteva i raggi solari concentrandoli in un punto, su un piccolo sasso verde seminascosto nel terreno sotto il quale avremmo trovato il tesoro.
Già nei giorni precedenti, in gran segreto, sempre alla stessa ora indicata nel messaggio, i nostri avversari avevano dovuto seguire il percorso del riflesso della luce solare per stimare quella del giorno ufficiale della caccia al tesoro. Ci hanno spiegato che se avessimo aspettato anche solo qualche giorno di troppo avremmo dovuto rimandare la caccia al tesoro di… un anno.

In effetti richiamavano il concetto di analemma astronomico e ce lo avevano riproposto. Bisognava attendere esattamente un anno affinché lo specchietto tornasse a indicare precisamente il nascondiglio del tesoro. Due settimane avrebbero modificato sensibilmente l’angolo di riflessione della luce nello specchio.
È anche quasi certo certo che, a distanza di un anno, la crescita dell’albero avrebbe alterato in modo sensibile la posizione dello specchio e, quindi, la riflessione della luce.

Volete però mettere il fascino di una affermazione che solo in un dato giorno dell’anno, solo a una determinata ora e solo in un determinato luogo può accadere uno specifico evento?

Bellissimo!

Ma cos’è questo analemma che tanto aveva affascinato Giuseppe e Luciano?

Riprendiamo il moto apparente del Sole nel cielo.

Il suo percorso descrive giornalmente un arco più o meno alto. Quello che ci si potrebbe aspettare è che, fotografando tutti i giorni alla stessa ora civile – poniamo alle 12:00 – il Sole e sovrapponendo le fotografie, la sua posizione si distribuisca su una stessa ipotetica linea verticale a una diversa altezza che dipende dal periodo dell’anno. Ma se si vuole ottenere una linea perfettamente diritta, che procede allungandosi d’inverno e accorciandosi d’estate, è necessario rilevare il mezzogiorno solare vero, il mezzogiorno locale, l’istante che ogni giorno dell'anno il Sole transita esattamente sul meridiano del luogo. E tutti i giorni questo orario... varia rispetto al giorno precedente!

E possiamo verificarlo? Non abbiamo quasi sicuramente a disposizione macchine fotografiche con appositi filtri e dobbiamo dunque procedere in un modo alternativo, già utilizzato nelle Chiese e cioè con meridiana a camera oscura. A ben guardare alcuni gnomoni hanno un foro. Accade che la luce del Sole può proiettare sul quadrante della meridiana non solo l’ombra dello stilo, ma anche un disco di luce creando il cosiddetto effetto camera oscura grazie al rombo forato posto proprio alla fine dello gnomone (spesso a forma simile a una punta di freccia, se sufficientemente grande e con adeguato buco).
In effetti in molte Chiese esiste un foro gnomonico; in Italia ne hanno contate oltre settanta.
Possiamo anche convenientemente utilizzare un foglio nero con un buco al centro attaccandolo al vetro di una finestra tanto meglio se esposta a Sud e con visuale libera (oppure possiamo anche rilevare la posizione dell’ombra di un camino, di un campanile o di una guglia).

Cosa osserveremo? I raggi solari in parte si fermeranno su quadrante e in parte passeranno dal foro e arriveranno sul terreno (o lungo la parete) che deve essere liscio e pianeggiante (meglio se piastrellato). Per l’effetto di camera oscura osserveremo un dischetto illuminato.
Con una matita segniamo il centro della macchia di luce (o anche l’ombra di una guglia, di un angolo).
Ripetiamo l’operazione, possibilmente con cadenza settimanale, per tutto il periodo dell’anno. Per limitare al massimo l’impossibilità della misura a seguito di condizioni atmosferiche avverse possiamo anche anticipare o posticipare la misura di uno/due giorni, l’importante è tenere fisso il momento dell’ora civile.
Terminata l’osservazione uniamo armoniosamente tutti i punti. Cosa abbiamo ottenuto?
Una linea a forma di otto stiracchiato o, se si preferisce, simile al simbolo dell’infinito (∞), con un lobo decisamente più grande dell’altro. È l’analemma, con orientamento diverso a seconda del luogo e dell’ora di osservazione.

Ora gli aspetti più tecnici:

Questo grafico mostra l’analemma calcolato alle 12:00 civili (ora locale del fuso orario) insieme ai punti di mezzogiorno solare vero.
Puoi modificare latitudine, longitudine e zoom per vedere come cambia la curva.

L’analemma è la curva che rappresenta la posizione del Sole alla stessa ora per tutti i giorni dell’anno. La forma a “8” deriva dalla combinazione di:

• inclinazione dell’asse terrestre
• eccentricità dell’orbita
• equazione del tempo
• differenza tra ora civile e ora solare vera

Puoi usare lo zoom per ingrandire o ridurre la curva e osservare meglio i punti dei solstizi e degli equinozi.

Alle diverse latitudini... ci sorprenderemo con delle "novità" che potrebbero contraddire le nostre convinzioni date troppo spesso per scontate!

Latitudine (gradi): Longitudine (gradi Est):

La linea retta è davvero la via più rapida?

Simulazione

Cicloide

Grafico

avvicina qui il mouse per più info

Piano inclinato vs Brachistocrona

Avvicinare il cursore al titolo per aprire finestra esplicativa

Il tragitto più corto è anche il più veloce?

Come accade nei navigatori, che distinguono tra il percorso più breve e quello più rapido, anche la fisica ci mette davanti a un dilemma analogo. Immaginiamo due punti, uno più alto dell’altro e non allineati verticalmente. Vogliamo portare un corpo dal punto superiore a quello inferiore nel minor tempo possibile, sfruttando solo l’accelerazione di gravità e ignorando l’attrito.

Il piano inclinato sembra la scelta più ovvia: è il percorso più corto. Ma sarà anche il più veloce? La risposta potrebbe sorprenderci. Esiste infatti una curva — la brachistocrona, una cicloide che ricorda un arco di circonferenza — lungo la quale il corpo impiega meno tempo a scendere, pur percorrendo una distanza maggiore.

Questa animazione confronta il tempo di discesa lungo un piano inclinato con quello lungo la brachistocrona, mostrando come la “strada più lunga” possa essere, contro intuitivamente, la più rapida.

Inserisci l'Altezza e la Distanza poi premi Start.

PS
La cicloide (ordinaria) è la curva descritta da un punto di una circonferenza la quale rotola senza strisciare su una retta che possiamo immaginare orizzontale. Clicca su "Cicloide" per vedere l'animazione.
E come varia il rapporto tra i tempi di discesa al variare dell'angolo di discesa? Clicca su "Grafico" per vedere l'andamento del rapporto in un range di inclinazioni.

Altezza iniziale (m): Distanza orizzontale (m):

Angolo iniziale (°): Angolo finale (°): Numero intervalli:

×

Per angoli con pendenze uguali, indipendenti cioè dalla lunghezza del tratto di percorrenza del piano inclinato, il rapporto del tempo tra discesa su un piano inclinato e discesa con la brachistocrona resta identico.

Consideriamo, ad esempio, il tempo di una sfera per scendere lungo un piano inclinato con un dislivello di 20 m per uno spostamento di 30 m; il rapporto è uguale a 1,174136 (dal rapporto 3,640300/3,100407). Ma anche la discesa su un piano con un dislivello di 4 m e uno spostamento di 6 m produce lo stesso rapporto con (1,627992/1,386544) perché l’angolo descritto è lo sempre lo stesso: 33,69°.

In generale possiamo trarre alcune conclusioni confrontando il rapporto tra il tempo impiegato con il piano inclinato e quello della brachistocrona in relazione dell’inclinazione in gradi.
Per valori di gradi molto piccoli (< 0,07°) la variazione del rapporto è molto rapida e il confronto tra piano inclinato e brachistocrona è clamorosamente a favore di quest’ultima.
Con un valore dell’angolo ≥ 5° si passa da una fase di rapido decremento a un regime che plana più rapidamente, tendendo asintoticamente a 1.
In questo contesto, ogni ulteriore aumento in gradi produce solo variazioni marginali nel rapporto dei tempi tra le due discese andando verso un limite inferiore raggiunto dal confronto stesso.